математический олимп 11

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 144

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
естественнонаучной направленности
«Математический олимп - 11»

Возраст обучающихся:17-18 лет
Срок реализации: 1 год (28 часов)

Составитель: Сафронович Т.Е.,
учитель математики

Екатеринбург
2026 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Направленность программы: естественнонаучная.
Данная программа направлена на воспитание качеств личности,
необходимых для успешной интеграции ребенка в современном обществе.
Программа направлена на активное формирование положительной мотивации
в изучении математики, понимании единства мира, осознании положения об
универсальности математических знаний, процесс накопления эмоциональноценностного и коммуникативного опыта, освоения алгоритмов решения
проблем, способов деятельности, потенциала способностей и потребностей.
Программа имеет прикладное и образовательное значение, способствует
развитию логического мышления учащихся, намечает и использует целый ряд
межпредметных связей.
Актуальность программы обусловлена тем, что данная программа
может способствовать созданию более сознательных мотивов учения. Она
содержит обзорную базовую информацию. И позволит подготовить
обучающихся к профильному обучению на старшем этапе. Особенное
внимание в программе уделяется решению прикладных задач, чтобы
обучающиеся имели возможность самостоятельно создавать, а не только
анализировать уже готовые математические модели. При этом такие задачи,
которые требуют для своего решения, кроме вычислений и преобразований,
еще и измерения.
Эти
задачи
отличаются
интересным
содержанием,
а
также
правдоподобностью описываемой в них жизненной ситуации. В низ
производственное содержание сочетается с математическим.
Включение в данную программу примеров и задач, относящихся к вопросам
техники, производства, сельского хозяйства, домашнего применения,
убеждают учащихся в значении математики для различных сфер человеческой
деятельности, способны создавать уверенность в полезности и практической
значимости математики, ее роли в современной культуре. Такие задачи
вызывают интерес у обучающихся, пробуждают любознательность.
Актуальность программы базируется на анализе запросов родителей
(законных представителей) обучающихся, современных требований
модернизации образования по математике и потенциале гимназии. Учет
особенностей возраста - отправная точка для конструирования курса
«Математический олимп - 11».
Новизна программы состоит в том, что данная программа достаточно
универсальна, имеет большую практическую значимость. Она доступна
обучающимся. Начинать изучение программы можно с любой темы; каждая
из них имеет развивающую направленность. Предлагаемая программа
рассчитана на обучающихся, которые стремятся не только развивать свои
навыки в применении математических преобразований, но и рассматривают
математику как средство получения дополнительных знаний о профессиях.

•
•
•
•
•
•
•

Педагогическая целесообразность программы:
учет возрастных особенностей детей 17 - 18 лет;
обеспечение заинтересованности ребенка в образовательной деятельности,
как в части ее содержания, так и в части формы.
коммуникативная направленность – формирование умений выдвигать
гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами
аналогии, анализа и синтеза.
отбор математического материала, представляющего личную значимость
для ребенка, для расширения сферы применения математических знаний;
программа практико – ориентирована на формирование навыков перевода
прикладных задач на математический язык
проявление уважения и внимания к ребёнку, его деятельности, результатам
его деятельности;
забота о комфорте и сбережении здоровья учащегося в процессе обучения.

Адресат:
Программа предназначена для учащихся 17 – 18 лет;
Режим занятий:
Продолжительность одного академического часа – 40 мин.
Общее количество часов в неделю – 1 час (с сентября по апрель
включительно)
Занятия проводятся 1 раз в неделю по 1 часу
Объем программы – 28 часов
Программа рассчитана на 1 год обучения
Форма реализации программы – традиционная, линейная
По уровню содержания: базовая программа. Программа направлена на
освоение определённого вида деятельности, углубление и развитие их
интересов и навыков, расширение спектра специализированных занятий по
математике; формирование устойчивой мотивации к выбранному виду
деятельности; формирование специальных знаний и практических навыков,
развитие творческих способностей подростка. В процессе обучения
накапливаются базовые знания, умения и навыки, что способствует не только
успешности обучения, но и создаёт возможности освоения творческопродуктивной, проектной и учебно-исследовательской деятельностей.
Предполагает использование и реализацию общедоступных и универсальных
форм организации материала, формирование специальных знаний и
практических навыков, развитие творческих способностей ребенка.
Формы организации обучения - очная, групповая.
Форма аттестации – не предусмотрена. После освоения
обучающимися программы документ об обучении не выдается.

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ
•
педагогическое наблюдение;
•
педагогический анализ результатов анкетирования, тестирования,
зачётов,
взаимозачётов,
опросов,
выполнения
обучающимися
диагностических заданий, участия в мероприятиях защиты проектов, решения
задач поискового характера, активности обучающихся на занятиях.
•
педагогический мониторинг, включающий контрольные задания и
тесты, диагностику личностного роста и продвижения.
Указанные способы отслеживания результативности используются как
средство:
•
Начальной или входной диагностики. Проводится с целью
определения уровня развития детей
•
Текущей диагностики с целью определения степени усвоения
обучающимися учебного материала по окончании раздела.
•
Итоговой диагностики – с целью определения изменения уровня
развития детей, их творческих способностей.
Форма подведения итогов. Творческий отчет обучающихся, защита
презентаций по теме: «Математика в жизни человека».
Цель программы - формирование представлений о математике как о
теоретической базе, необходимой для применения во всех сферах
общечеловеческой жизни.
Выделяются следующие дополнительные цели:
• формирование устойчивого интереса к математике и предоставление
обучающимся возможности реализовать свой интерес к выбранному
предмету;
• Выявление и уточнение уровня готовности к освоению предмета
«Математика» и развитию математических способностей;
• способствовать созданию более осознанных мотивов изучения математики.
Задачи
1.
Учебные
• расширить представление и сферах применения математики в
естественных науках, в области гуманитарной деятельности, искусстве,
производстве, быту;
• убедить в необходимости владения конкретными математическими
знаниями и способами выполнения математических преобразований для
применения в практической деятельности;
• расширить сферу применения математических знаний (фигуры на
плоскости
и
в
пространстве,
приближенные
вычисления,
совершенствование измерительных умений, применение функций,
векторов и др.);
2.
Развивающие
• развивать мышление;

• формировать представления об объективности математических
отношений, проявляющихся во всех сферах деятельности человека, как
форм отражения реальной действительности;
• ориентировать на профессии, которые связаны с математикой.
3.
Образовательные
• формировать представление о математике как части общечеловеческой
культуры, способствовать пониманию значимости математики для
общественного прогресса;
4.
Воспитательные
• способствовать воспитанию положительных нравственных качеств
личности (пониманию и терпимости по отношению к другим,
толерантности и уважения к представителям иных культур, ответственного
отношения к учебе и порученному делу).
№

1
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
2
2.1.
2.2.
2.3.

УЧЕБНЫЙ ПЛАН
Тема модуля
Количество часов

Формы
контроля

Теория Практика Всего
теории
6
8
14

Основы
делимости чисел
Делимость
натуральных чисел
Признаки делимости
Простые и составные
числа
Деление с остатком
Наибольший
общий
делитель
Наименьшее
общее
кратное
Основная
теорема
арифметики
Диофантовы уравнения
Диофантовы уравнения
первой степени
Нелинейные диофантовы
уравнения
Методы
решения
нелинейных
диофантовых уравнений
Задачи на целые числа
в олимпиадах
Итоговый урок

наблюдение

1
1

1
-

2
1

наблюдение
наблюдение

0,5
0,5

1,5
1,5

2
2

наблюдение
наблюдение

0,5

1,5

наблюдение

1,5

проверочная
работа

4
1

7
2

11
3

наблюдение

анализ
проектов

ИТОГО

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПЛАНА
Модуль 1. Основы теории делимости чисел.
Теория чисел является одним из древнейших разделов математики. Она
возникла как наука, изучающая свойства натуральных чисел. Понятия
натурального числа и арифметических действий над ними являются одними
из первых математических абстракций, имеющими важнейшее значение для
математики, других наук и всей практической деятельности человечества.
Теоретический материал этого модуля в значительной степени
содержится в курсе алгебры 7-9 классов. Наша цель – повторение, углубление
и расширение представлений учащихся о действительных числах.
В первом модуле рассматриваются определения и простейшие свойства
делимости натуральных чисел, признаки делимости. Особое внимание
уделим операции деления, которая выполнима во множестве натуральных (и
целых) чисел далеко не всегда. Без этой операции мы не могли бы сокращать
дроби, находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
натуральных чисел, приводить дроби к общему знаменателю, выполнять
различные упрощения алгебраических выражений. Именно поэтому
вопросами делимости натуральных чисел математики занимаются давно и
очень активно.
Повторяются понятия простых и составных чисел, так как они обладают
многими интересными свойствами. Простые числа – это те элементы, из
которых
при
помощи
умножения
строятся
натуральные
числа. Исследователей всегда интересовал вопрос о распределении простых
чисел среди натуральных. Здесь рассматривается теорема Евклида о
бесконечности множества простых чисел, «решето Эратосфена», понятие о
каноническом разложении натурального числа. Используя каноническое
разложение числа на простые множители, можно выяснить вид любого
делителя числа и подсчитать общее число его делителей, находить
наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более целых
чисел.
Рассматривается основная теорема арифметики.
Форма контроля: задачи для самостоятельного решения, проверочная
работа.
Модуль 2. Диофантовы уравнения.
Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми
коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из
труднейших и древнейших математических задач. Этими задачами
занимались самые выдающиеся математики: Пифагор (VI в. до н.э.), Диофант
(III в. н.э.), П.Ферма (XVII в.), Л.Эйлер (XVIII в.), Ж.Л.Лагранж (XVIII в.),
П.Дирихле (XIX в.), К.Гаус с (XIX в.), П.Чебышев (XIX в.) и многие другие.
В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович
Матиясевич доказал, что общего способа решения быть не может, не

существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов
решать в целых числах произвольные диофантовы уравнения. Поэтому мы
должны для каждого уравнения выбирать собственный метод решения.
Существует более 10 методов, в основе которых лежат определения и свойства
делимости чисел. Теоретический интерес к уравнениям в целых числах
достаточно велик, так как они тесно связаны со многими проблемами теории
чисел.
Диофантовы уравнения – это уравнения с несколькими неизвестными,
решения которых ищутся в целых числах. Подобные уравнения возникают в
некоторых задачах математики, физики, экономики и т.д. Учащимся
предлагаются для решения задача Л. Эйлера, задача Леонардо Пизанского
(Фибоначчи), задачи из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Рассматриваются
три способа решения уравнения первой степени: алгоритм Евклида, цепные
дроби и метод рассеивания.
Форма контроля: задачи для самостоятельного решения, проверочная
работа.
Модуль 3. Задачи на целые числа.
Данных заданий, как правило, нет ни в одном школьном учебнике
математики. В этом разделе мы предлагаем разбор серии задач
непосредственно связанный с целыми числами. Банк этих задач постоянно
пополняется; учитель может менять программу, реагируя на интерес данной
группы учеников и каждого в отдельности.
Форма контроля: задачи для самостоятельного решения, проверочная
работа.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты
1. Будут сформированы навыки адаптации в динамично изменяющемся и
развивающемся мире.
2. Будут развиваться мотивы учебной деятельности, и формироваться
личностный смысл учения, познавательный интерес, повышение
мотивации.
3. Будут развиты навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками в
разных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из
спорных ситуаций, отстаивать свою точку зрения.
4. Будет сформирована мотивация к творческому труду, работе на
результат, бережному отношению к материальным и духовным ценностям.
5. Будет сформирован опыт творческой деятельности.
6. Будет формироваться профессиональное, жизненное самоопределение.
Метапредметные результаты
1. Учащиеся овладеют способностью принимать и сохранять цели и
задачи учебной деятельности, искать средства её осуществления.
2. Будет формироваться целеустремленность и настойчивость в
достижении целей, готовность к преодолению трудностей и жизненный

оптимизм, преодоление импульсивности, непроизвольности, волевая
саморегуляция.
3. Будет формироваться умение поставить и сформулировать проблему,
анализировать объекты с целью выделения необходимых признаков;
выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание
алгоритмов и способов деятельности при решении задач творческого и
поискового характера.
4. Сформируют умения понимать причины успеха/неуспеха учебной
деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях
неуспеха.
5. Освоят формы познавательной и личностной рефлексии.
6. Будут активно использовать средства ИКТ для решения
математических и познавательных задач.
7. Смогут определять общие цели и пути их достижения; смогут
договариваться о распределении функции и ролей в совместной
деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной
деятельности, адекватно оценивать собственное решение и решение
других.
Предметные результаты
1. Учащиеся овладеют различными методами решения сложных и
нестандартных задач по математике;
2. освоят на более высоком уровне общие операции логического
мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизацию и др., в
результате решения соответствующих задач и упражнений, дополняющих
основной материал курса;
3. научатся анализировать и обобщать полученные в результате изучения
знания, использовать догадку, озарение, интуицию. Научатся некоторым
специальным приёмам решения комбинаторных задач;
4. приобретут опыт проведения математических экспериментов, в том
числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их
результатов;
5. будут целенаправленно и осознанно развивать свои математические
способности, на основе устойчивого интереса к предмету,
сформированному в ходе получения ими дополнительной информации,
основанной на последних достижениях науки.
Коммуникативно-речевая компетенция
1. Распределение начальных действий и операций, заданных предметным
условием совместной работы;
2. обмен способами действия, заданный необходимостью включения
различных для участников моделей действия в качестве средства для
получения продукта совместной работы;
3. взаимопонимание, определяющее для участников характер включения
различных моделей действия в общий способ деятельности;
4. коммуникация (общение), обеспечивающая реализацию процессов

распределения, обмена и взаимопонимания;
5. планирование общих способов работы, основанное на предвидении и
определении участниками адекватных задаче условий протекания
деятельности и построения соответствующих схем (планов работы);
6. рефлексия, обеспечивающая преодоление ограничений собственного
действия относительно общей схемы деятельности.
ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ
Календарный учебный график
Дата
Дата
Количество Количес Количество
Режим
начала окончания
учебных
тво
учебных
занятий
обучения обучения
недель
учебных
часов
дней
1 октября
24 мая
30
30
30
1 занятие по
1 часу в
неделю
Каникулы
26 октября - 4 ноября
31 декабря – 10 января
27 марта – 4 апреля
27 мая – 31 августа
Условия реализации программы
Учебно-методическое и информационное обеспечение программы
1. Журнал «Математика в школе».
2. Сборник программ курсов по выбору по математике и информатике для
предпрофильной подготовки учащихся. Волгоград. Изд-во ВГИПК РО, 2005,
с. 8
Материально - техническое оснащение занятий:
•
Интерактивная доска.
•
Ноутбук.
•
Наглядность модели геометрических фигур
Формы занятий: лекции с элементами беседы, вводные, эвристические и
аналитические беседы, работа по группам, тестирование, выполнение
творческих заданий, познавательные и интеллектуальные игры, практические
занятия, консультации, семинары, собеседования, практикумы.
Кадровое обеспечение:
Требования к квалификации педагога
• Уровень образования: Высшее профессиональное образование.
• Направление подготовки и специальность:
o Профильное: «Математика», «Прикладная математика и
информатика», «Механика», «Педагогическое образование»
(профиль: математика, физика).
o Допускается: «Педагогическое образование» (профиль: физика,
информатика) при наличии подтвержденных высоких

результатов студентов/обучающихся в математических
олимпиадах или при наличии высшего математического
образования как второго высшего.
Список литературы
Литература для педагога:
Нормативные документы
1.
Федеральный Закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации» (далее – ФЗ);
2.
Федеральный закон РФ от 24.07.1998 № 124-ФЗ «Об основных
гарантиях прав ребенка в Российской Федерации» (в редакции 2013 г.);
3.
Стратегия развития воспитания в РФ на период до 2025 года
(распоряжение Правительства РФ от 29 мая 2015 г. № 996-р);
4.
Постановление Главного государственного санитарного врача РФ
от 28 сентября 2020 г. № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.364820 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и
обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи» (далее – СанПиН);
5.
Приказ Министерства образования и науки Российской
Федерации от 23.08.2017 г. № 816 «Об утверждении Порядка применения
организациями,
осуществляющими
образовательную
деятельность,
электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при
реализации образовательных программ»;
6.
Приказ Министерства труда и социальной защиты Российской
Федерации от 05.05.2018 № 298 «Об утверждении профессионального
стандарта «Педагог дополнительного образования детей и взрослых»;
7.
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от
09.11.2018 г. № 196 «Об утверждении Порядка организации и осуществления
образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным
программам» (далее – Порядок);
8.
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 30
сентября 2020 года № 533 «О внесении изменений в Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по дополнительным
общеобразовательным программам, утвержденный приказом Министерства
просвещения Российской Федерации от 9 ноября 2018 г. N 196»;
9.
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от
03.09.2019 № 467 «Об утверждении Целевой модели развития региональных
систем дополнительного образования детей»;
10. Письмо Минобрнауки России от 18.11.2015 № 09-3242 «О
направлении информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по
проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая
разноуровневые программы)»;
11. Письмо Минобрнауки России от 28.08.2015 № АК-2563/05 «О
методических рекомендациях» (вместе с «Методическими рекомендациями по

организации образовательной деятельности с использованием сетевых форм
реализации образовательных программ».
12. Письмо Минобрнауки России от 29.03.2016 № ВК-641/09 «О
направлении методических рекомендаций» (вместе с «Методическими
рекомендациями
по
реализации
адаптированных
дополнительных
общеобразовательных
программ,
способствующих
социальнопсихологической реабилитации, профессиональному самоопределению детей
с ограниченными возможностями здоровья, включая детей-инвалидов, с
учетом их особых образовательных потребностей»);
13. Приказ Министерства общего и профессионального образования
Свердловской области от 30.03.2018 г. № 162-Д «Об утверждении Концепции
развития образования на территории Свердловской области на период до 2035
года».
14. Устав МАОУ гимназии № 144.
15. Положение о правилах оказания платных образовательных и иных
услуг.
Литература, использованная при составлении программы
1.
Методические рекомендации «Разработка дополнительных
общеобразовательных общеразвивающих программ в образовательных
организациях" утвержденные приказом ГАНОУ СО «Дворец молодёжи» от
01.11.2021 №934-д «Об утверждении методических рекомендаций»
2.
Изменения в Методические рекомендации «Разработка
дополнительных общеобразовательных программ в образовательных
организациях», утвержденные приказом ГАНОУ СО «Дворец Молодежи» от
04.03.2022 г. № 219-д.
Дополнительная литература
1. Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева
Т.П.Основы теории делимости чисел. Решение уравнений в целых
числах. Факультативный курс. – М.: МГИЭТ (ТУ), 2003. – 224 с.
2. Вольфсон Г.И. и др. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С6.
Арифметика и алгебра/ Под ред. А.Л. Семенова и И.В.Ященко.− 3-е изд.,
стереотип. −М.:МЦНМО, 2013. − 80 с.
3. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с
целыми числами: Учеб. пособие для учащихся 7−11кл. – Челябинск:
Взгляд, 2005. – 271с.
4. Галкин В. Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В. Конкурсные
задачи, основанные на теории чисел. – М., факультет ВМиК МГУ, 2002. −
180 с.
5. Генкин С. А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские
математические кружки: пособие для внеклассной работы. Киров, изд.
«АСА», 2004. − 272 с.
6. Корянов А.Г., г. Брянск, Прокофьев А.А., г. Москва. Математика
ЕГЭ 2011(типовые задания С6). Задачи на целые числа (от учебных задач
до олимпиадных).

Литература для обучающихся (родителей, законных
представителей):
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1.
Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный
уровень) /А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.− 6-е изд., стер. − М.:
Мнемозина, 2009. − 424 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2.
Задачник
для
учащихся
общеобразовательных
учреждений
(профильный уровень) /А.Г. Мордкович и др.; под ред. А.Г.
Мордковича. − 7-е изд., стер. − М.: Мнемозина, 2010. − 343 с.
3. Базылев Д. Ф. Справочное пособие по решению задач: диофантовы
уравнения. – Мн.: НТЦ «АПИ», 1999. − 160с.
4. Пратусевич М.Я. и др. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С6. Арифметика и
алгебра/Под ред. А.Л. Семенова и И.В.Ященко. − М.:МЦНМО, 2011. −
48 с.
5. Саржевский В.И. Применение теории делимости к решению
неопределенных уравнений в целых числах. Лицей информационных
технологий №1537.
6. Шевкин А. В. ЕГЭ. Математика. Задание С6 / А.В. Шевкин, Ю.О. Пукас.
– М.: Издательство «Экзамен», 20011. −62с.
7. Шибасов Л. П. От единицы до бесконечности. – М.: Дрофа, 2004. -208 с.
8. www.alexlarin.net − сайт по оказанию информационной поддержки
студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы
и изучении различных разделов высшей математики.
9. http://mathege.ru/or/ege/Main − Математика ЕГЭ 2018 (открытый банк
заданий).
10.https://math-ege.sdamgia.ru/